Resolvent 范数方向性增长性质研究

设 $A$ 为单色希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 上闭且稠密定义的算子。假设其谱域 $\rho(A)$ 非空。对任意 $z,z'\in\rho(A)$，记 $[z,z']$ 为从 $z$ 到 $z'$ 的直线段。对于每个 $z\in\rho(A)$，我们分类研究$resolvent\ norm\$\zeta\mapsto\lVert R_A(\zeta) \rVert$在$z$附近的行为。要么存在$z'\in\rho(A)$，且$z'\neq z$，使得$[z,z']\subset\rho(A)$，并满足$\lVert R_A(\zeta) \rVert \geq \lVert R_A(z) \rVert + C|\zeta-z |^\delta$（其中$\delta=1$或$\delta=2$），对$\zeta\in[z,z']$成立；要么函数$\zeta\mapsto\lVert R_A(\zeta) \rVert$在$\zeta=z$ 处具有全局最小值。