线性算子预解范数的水平集再探
谱理论
2015-12-09 v2
摘要
证明了若 Banach 空间 或其对偶空间是复严格凸的，则具有紧预解的算子的预解范数不可能在某个开集上为常数。同时也表明，对于任意 Banach 空间情况并非如此：存在一个可分、自反的空间 以及一个作用于 的无界稠定算子，该算子具有紧预解且其范数在零的邻域内为常数；此外， 在一个余维数为 的子空间上等距同构于 Hilbert 空间。在同一空间上还存在一个有界线性算子，其预解范数在零的邻域内为常数。研究还表明，类似的例子在余维数为 的情况下不可能存在。
引用
@article{arxiv.1408.2354,
title = {Level sets of the resolvent norm of a linear operator revisited},
author = {E. B. Davies and Eugene Shargorodsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2354},
year = {2015}
}
备注
Final version