二元域上无限维巴拿赫空间的性质
泛函分析
2019-07-30 v1
摘要
巴拿赫空间 X 是一个赋范向量空间，关于范数诱导的度量完备。给定作用于巴拿赫空间 X 上的有界线性算子 T，若存在 X 中的单位向量 z 使得 Tz 的范数等于 T 的范数，则称 T 达到其范数。是否存在无限维巴拿赫空间 X，使得作用于 X 上的每个有界线性算子都达到其范数，这一问题仍未解决。该问题由 M.I. Ostrovskii 在圣约翰大学提出。本文我们证明，若无限维巴拿赫空间考虑在 GF(2) 上，则有可能使每个有界线性算子都达到其范数。
引用
@article{arxiv.1907.11939,
title = {Properties of an infinite dimensional Banach space over the field with two elements},
author = {Samuel Gomez and James Rose and Ryan Maguire},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.11939},
year = {2019}
}
备注
4 pages