有限秩的达范数算子

我们给出了 Banach 空间 $X$ 上的一些充分条件，使得存在从 $X$ 到任意维数至少为二的 Banach 空间的秩至少为二的达范数算子。例如，一个相当弱的条件是 $X$ 上存在由达范数泛函构成的非平凡锥。我们进一步讨论了有限秩达范数算子在全体有限秩算子中的稠密性，当 $X$ 上存在由达范数泛函构成的稠密线性子空间时该性质成立。特别地，我们考虑了 Hilbert 空间值算子的情况，并得到了这些性质的完整刻画。在最后一节中，我们给出了 $c_0$ 上复 Bishop-Phelps 定理反例的一个候选，而首个此类在某一复 Banach 空间上的反例是由 V. Lomonosov 给出的。