向量值函数空间上 Phelps 定理的扩展

Saurabh Dwivedi

向量值函数空间上 Phelps 定理的扩展

泛函分析 2026-04-13 v1

作者: Saurabh Dwivedi

摘要

本文旨在将经典 Phelps 关于范数保持泛函的定理从标量连续函数空间 $C(\Omega)$ 扩展到其向量值对偶空间 $C(\Omega, X)$ 。我们主要结果在 $X^*$ 拥有 Radon-Nikod\'ym 性质（RNP）的假设下，对 $C(\Omega, X)$ 上的范数保持泛函提供了完整的特征化。对于一般 Banach 空间 $X$ ，我们进一步研究弱*到弱连续性点上的范数保持问题，这涉及恒等映射 $Id : (C(\Omega, X)_1^*, w^*) \to (C(\Omega, X)_1^*, w)$ 。

关键词

Phelps 定理范数保持泛函向量值函数 Radon-Nikodym 性质 Banach 空间

引用

@article{arxiv.2604.09133,
  title  = {An extension of Phelps theorem to spaces of vector-valued functions},
  author = {Saurabh Dwivedi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.09133},
  year   = {2026}
}

备注

17 pages

向量值函数空间上 Phelps 定理的扩展

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