关于一个由保范函数构成的新空间

本文定义一个新的空间 $LH(X,Y)$，它由满足 $f\in X \subset Y$（其中 $X,Y$ 为赋范空间）且 $\| f \|_X \equiv \| f \|_Y$ 的函数组成（其中 $\| \cdot \|_X$ 是 $X$ 上的任意范数，一般不是由 $\| \cdot \|_Y$ 在 $X$ 上诱导的范数）。在第2节中，我们研究涉及 $LH$ 与 Schur 性质、范数达到以及 $LHW$（$LH$ 的较弱版本）的一些性质。特别地，本节的一个主要结果表明，强与弱范数达到连同某些条件可推出所考虑函数属于 $LHW$ 或 $LH$（取决于满足哪些条件）。在第3节中，我们以自然方式对空间 $Y$ 重新赋范，使得 $LH(X,\widetilde{Y})=X$，得到一个重要的扩张定理。