带 Tikhonov 正则化的 Arrow-Hurwicz 差分系统的渐近行为
最优化与控制
2025-09-03 v2
摘要
在实 Hilbert 空间中，我们研究了经 Tikhonov 正则化项的经典 Arrow-Hurwicz 差分系统解的渐近行为。在一些新提出的 Tikhonov 正则化项条件下，我们证明了正则化 Arrow-Hurwicz 差分系统的解在其零点集合中严格收敛到最小范数的元素。此外，我们提供了关于所谓原始-对偶间隙函数和解范数速度的快速渐近衰减率估计。如果 Tikhonov 正则化项是递减的，我们提供了以指数加权移动平均为sense的更精细估计。在 governing 算子满足逆 Lipschitz 条件的额外假设下，我们进一步提供了解向唯一零点快速收敛的速率。我们通过推导相应的粘性曲线的衰减率估计来总结我们的研究。数值实验说明了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2411.17656,
title = {Asymptotic behavior of the Arrow-Hurwicz differential system with Tikhonov regularization},
author = {Fouad Battahi and Zaki Chbani and Simon K. Niederländer and Hassan Riahi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.17656},
year = {2025}
}