关于线性约束凸极小化问题的 Arrow-Hurwicz 微分系统
最优化与控制
2023-01-03 v1
摘要
在实 Hilbert 空间框架下，我们重新考察经典的 Arrow-Hurwicz 微分系统，以求解线性约束凸极小化问题。我们研究了该微分系统的渐近性质，并给出了其解收敛到与该凸极小化问题相关的拉格朗日函数鞍点的条件。我们的收敛性分析主要依赖于一个“拉格朗日恒等式”，它自然推广了经典连续最速下降法著名的下降性质。此外，我们给出了关于解以及用拉格朗日函数度量的原始对偶间隙函数衰减的渐近估计。若凸极小化问题目标函数的二阶信息可得，这些估计可进一步精炼为经典阻尼谐振子的相应估计。最后，我们表明所得结果可直接推广到求解结构化凸极小化问题的情形。数值实验进一步说明了我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2301.00177,
title = {On the Arrow-Hurwicz differential system for linearly constrained convex minimization},
author = {Simon K. Niederländer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00177},
year = {2023}
}