带 Hessian 阻尼 Tikhonov 正则化动力学的收敛性分析：针对凸凹双线性鞍点问题的振荡控制
最优化与控制
2026-05-13 v1 动力系统
摘要
本文提出了一类用于求解凸凹双线性鞍点问题的通用二阶原料-对偶动力学系统，采用 Tikhonov 正则化和 Hessian 驱动阻尼。该提议动力学系统包含五个通用的时间可变项：粘性阻尼、时间比例、外推、Tikhonov 正则化以及 Hessian 驱动阻尼参数。在合适的参数条件下，我们通过构建合适的 Lyapunov 函数来分析该动力学系统的渐近收敛性。具体地，我们获得了原料-对偶间隙的收敛率以及该动力学系统中轨迹的有界性，并提供了一些积分估计。进一步地，我们理论上证明了由该动力学系统生成的轨迹强烈收敛于鞍点问题的最小范数解，充分展示了 Hessian 驱动阻尼如何有效缓解振荡。最后，我们进行了数值实验来验证上述理论结果的有效性。
引用
@article{arxiv.2605.12223,
title = {Convergence Analysis of Hessian-Damped Tikhonov Regularized Dynamics with Oscillation Control for Convex-Concave Bilinear Saddle Point Problems},
author = {Bohan Zhang and Xiaojun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12223},
year = {2026}
}