带 Hessian 驱动阻尼的重球动力学在 Łojasiewicz 条件下的非凸优化
最优化与控制
2025-06-16 v1
摘要
本文研究了在满足 Łojasiewicz 条件的平滑非凸优化问题中，带 Hessian 驱动阻尼的重球动力学的收敛性质。在这一一般框架下，我们提供了一系列紧的、最坏情况最优的收敛率保证，作为动力学的摩擦系数与问题目标函数的 Łojasiewicz 指数的函数。重要的是，我们获得的线性率改进了此前已有的率，并且即使在强凸情形下也暗示了对动力学阻尼项的不同调参。我们通过一系列稳定性估计对分析进行了补充，这些估计考虑了扰动误差和非精确梯度输入的影响，以及一个避免结果，表明所研究的动力学从几乎所有初始条件出发均可避开严格鞍点。
引用
@article{arxiv.2506.11705,
title = {Heavy-ball dynamics with Hessian-driven damping for non-convex optimization under the {\L}ojasiewicz condition},
author = {Vassilis Apidopoulos and Vasiliki Mavrogeorgou and Theodoros G. Tsironis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11705},
year = {2025}
}