具有渐近消失阻尼的 primal-dual 动力系统的时域重标度
最优化与控制
2022-09-15 v1
摘要
在这项工作中，我们通过一个带有渐近消失阻尼项的二阶动力系统来处理在线性等式约束下连续可微凸函数的最小化问题。所考虑的系统是文献中先前另一个系统的时间重标度版本。我们展示了沿所生成轨迹的原对偶间隙、可行性度量和目标函数值的快速收敛性。这些收敛速率现在依赖于重标度参数，因此可通过适当选择该参数而得以改善。当目标函数具有 Lipschitz 连续梯度时，我们证明原对偶轨迹弱渐近收敛到 underlying 最小化问题的原对偶最优解。我们还展示了沿原轨迹的梯度以及沿对偶轨迹的相应线性算子的伴随算子的改进收敛速率。即使在无约束情形下，某些轨迹收敛结果似乎也是新的。我们通过数值实验说明了理论结果。
引用
@article{arxiv.2209.06438,
title = {Time rescaling of a primal-dual dynamical system with asymptotically vanishing damping},
author = {David Alexander Hulett and Dang-Khoa Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.06438},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2106.12294