带Tikhonov正则化项的随机惯性动力学的渐近行为

在可分离希尔伯特空间中，我们研究一个凸光滑函数的最小化问题，其评估值被随机噪声破坱。为此，我们关联一个包含Tikhonov正则化的随机惯性系统与优化问题。我们建立了该系统解轨迹的存在性和唯一性。随后，我们给出一个合适的关联能量函数的期望值的上界，前提是扩散$\sigma_X$具有平方可积性。在此基础上，我们关注参数函数乘以Tikhonov项由$\frac{1}{t^r}$给出的情况，其中$0<r<2$。在这种设置下，我们展示了在$\sigma_X$更强可积性条件下，对函数值沿轨迹的infimal值、轨迹过程对最优解以及其时间导数收敛到零的几乎sure收敛率以及期望收敛率。