关于抛物 Hecke 代数上 Hecke 多项式分解的研究

我们推广了 Andrianov 关于 Hecke 多项式分解的经典结果。设 $\mathfrak{F}$ 为一非阿基米德局部域。对于每个连通约化群 $\mathbf{G}$，我们给出了一个判据，判定何时一个系数取自 $\mathbf{G}(\mathfrak{F})$ 的球面 parahoric Hecke 代数中的多项式能够在一个与 $\mathbf{G}$ 的非钝抛物子群相关联的抛物 Hecke 代数上进行分解。我们对非钝抛物子群进行了分类。这进而表明我们的分解定理涵盖了 Andrianov 和 Gritsenko 提出的所有经典情形。我们还得到了当 $\mathbf{G}$ 的相对根系包含 $E_6$ 或 $E_7$ 型因子时的全新情形。