论 $p$-进球面 Hecke 代数的泛模

设 $\widetilde{G}$ 为定义在剩余特征为 $p$ 的局部非 Archimedean 域 $F$ 上的具有连通中心 $Z$ 的分裂连通约化群，设 $\widetilde{K}$ 为 $\widetilde{G}$ 中的超特殊极大紧开子群。设 $R$ 为交换环，设 $V$ 为有限生成的 $R$-自由 $R[\widetilde{K}]$-模。对于 $R$-代数 $B$ 和球面 Hecke 代数 ${\mathfrak H}_V(\widetilde{G},\widetilde{K})={\rm End}_{R[\widetilde{G}]}{\rm ind}_{\widetilde{K}}^{\widetilde{G}}(V)$ 的特征标 $\chi:{\mathfrak H}_V(\widetilde{G},\widetilde{K})\to B$，我们考虑泛 ${\mathfrak H}_V(\widetilde{G},\widetilde{K})$-模 ${\rm ind}_{\widetilde{K}}^{\widetilde{G}}(V)$ 的 specialization $$M_{\chi}(V)={\rm ind}_{\widetilde{K}}^{\widetilde{G}}V\otimes_{{\mathfrak H}_V(\widetilde{G},\widetilde{K}),\chi}B$$。对于大类的 $R$（包括 ${\mathcal O}_F$ 和 $\overline{\mathbb F}_p$）、$V$、$B$ 和 $\chi$，通过在 Bruhat-Tits 建筑上进行几何论证，我们给出了 $M_{\chi}(V)$ 是 $B$-自由的且容许一个由有限多个 ${\rm ind}_{\widetilde{K}Z}^{\widetilde{G}}(V)$ 副本构成的 Koszul 复形给出的 $\widetilde{G}$-等变分解的充分判据。该判据是某些相当小且显式的 ${\mathfrak N}$-等变 $R$-模复形的正合性，其中 ${\mathfrak N}$ 是 $\widetilde{G}$ 中 Borel 子群的单根群的 ${\mathcal O}_F$-值点群。我们在 $F={\mathbb Q}_p$ 且 $V$ 是最高权位于（闭）底部 $p$-alcove 中的不可约 $\overline{\mathbb F}_p[\widetilde{K}]$-表示或其到 ${\mathcal O}_F$ 的提升时验证了它。我们利用此结果在某些 $\widetilde{G}$ 的局部代数表示中构造 $p$-进整结构。