关于带对流的 Constantin-Lax-Majda 模型
偏微分方程分析
2019-10-23 v2
摘要
著名的 Constantin-Lax-Majda (CLM) 方程作为无对流的三维欧拉方程的重要玩具模型，可发生有限时间奇性 [5]。De Gregorio 通过添加对流项对该 CLM 模型进行了修正 [6]，该对流项对流体动力学已知十分重要 [10,14]。本文给出关于 De Gregorio 模型的两个结果。其一是该模型对具有非负（或非正）涡量的广义初值整体适定性，其基于一个新发现的守恒量。这验证了对此类初值的数值观察。其二是基态的指数稳定性结果，类似于 Jia、Steward 和 Sverak 近期的重要工作 [11]，且初值的零均值约束可被去除。方法的新颖之处在于引入了新解空间 以及该空间的新基与有效内积。
引用
@article{arxiv.1811.09754,
title = {On the Constantin-Lax-Majda Model with Convection},
author = {Zhen Lei and Jie Liu and Xiao Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09754},
year = {2019}
}