关于常数项-Lax-Majda-DeGregorio湍流模型的 Ergodicity
偏微分方程分析
2026-03-09 v1 概率论
摘要
本文对基于随机广义 Constantin-Lax-Majda-DeGregorio (gCLMG) 方程的一维湍流模型进行数学分析。我们聚焦于方程中的特定情况,其中非线性项允许异常动力能级级联,这是一种无粘性守恒量,以及一些有效能量估计以便进行数学分析。通过经典的 Krylov-Bogoliubov 论证,证明了吸引子中不变测度的存在。在足够大的粘性条件下,证明了该测度的唯一性以及指数混合,其中非局部结构在非线性项中发挥关键作用。该不变测度的构建是理解零粘性极限下导致异常级联的湍流现象的第一步,从动力系统理论视角进行。
引用
@article{arxiv.2603.06182,
title = {Ergodicity for a Constantin-Lax-Majda-DeGregorio model of turbulent flow},
author = {Shunsuke Fujita and Reika Fukuizumi and Takashi Sakajo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06182},
year = {2026}
}
备注
26 pages, 1 figure