流体波流相互作用的随机变分表述

我们正在对波流相互作用（WCI）中的多尺度、多物理不确定性进行建模。为对 WCI 中的不确定性建模，我们向两种经典 WCI 模型的波动动力学中引入随机性；即广义拉格朗日平均（GLM）模型与 Craik--Leibovich（CL）模型。GLM 方法的核心思想是在哈密顿原理中分离拉格朗日（流体）与欧拉（波）自由度。这是通过耦合描述流场的欧拉--庞加莱{\it 约化拉格朗日量}与描述波场的{\it 相空间拉格朗日量}来实现的。GLM 模型中的 WCI 涉及哈密顿波子系统中频率的非线性多普勒频移，其产生是因为波在流场的拉格朗日平均速度的运动参考系中传播。相比之下，CL 模型中的 WCI 产生是因为流体速度相对于斯托克斯平均漂移速度的运动参考系定义，该速度通常被视为给定的、时间无关且由外部驱动的。我们通过将 GLM 与 CL 理论均置于旋转坐标系中三维欧拉--布辛涅斯克（EB）流体的随机哈密顿原理的一般框架中，对二者进行比较。在其他例子中，我们还将 GLM 与 CL 方法应用于为熟知的 1D 与 2D 浅水流动模型增添波物理与随机性。通过比较两模型的开尔文环流定理，可见 GLM 与 CL 模型中所出现的随机性类型之差异。GLM 模型在其流场的拉格朗日输运速度以及波群的群速度中均获得随机性。随机 CL 模型的开尔文环流定理可同时在其被积函数与环流回路的拉格朗日输运速度中接受随机性。