关于 n 维径向动量算符与哈密顿量之间的联系

量子力学中的径向动量算符通常通过经典径向动量（的对称形式）的正则量子化得到。我们证明，自由粒子哈密顿量与径向动量算符 $\hat{H}=\hat{P}_{r}^2/2m+ \hat{L}^2/2mr^{2}$ 之间众所周知的联系仅在 one 维或 three 维中成立。一般而言，必须在哈密顿量上加上形式为 $\hbar^{2}(n-1)(n-3)/ 2m \cdot 4r^{2}$ 的额外项。