从牛顿第二定律和对易关系 [X,P]=i 推导量子力学
量子物理
2014-05-13 v2
摘要
尽管自海森堡时代以来人们就知道量子算符遵循牛顿定律的量子版本，但学生常被告知量子力学的推导必须源自力学的哈密顿量或拉格朗日量表述。在此，我们仅利用方程 、 和 ，结合不确定性原理，从牛顿定律推导出既有的海森堡运动方程。随后，我们推导出了传播子的新表达式，建立了量子力学中的时间演化与牛顿定律下经典粒子运动之间的联系。针对三种可求得精确解的情况求解了该传播子：1) 自由粒子；2) 谐振子；3) 恒定力或标准诠释下的线性势。这种图像可能有助于学生从经典力学过渡到量子力学，并帮助他们巩固物理学中哈密顿量、拉格朗日量和牛顿表述等价性的概念。
引用
@article{arxiv.1402.0396,
title = {Quantum Mechanics from Newton's Second Law and the Canonical Commutation Relation [X,P]=i},
author = {Mark C. Palenik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0396},
year = {2014}
}