经典力学表述中的不确定性与信息：热力学与量子力学的共同基础
量子物理
2007-11-02 v3
摘要
力学可以建立在一个将可观测粒子的轨迹不确定度 delta-q 与其相对于观察者的运动联系起来的原理之上。由该原理 p·delta-q=const.（p 为 q 的共轭动量）可导出力学定律，并讨论拉格朗日函数与哈密顿函数的意义。本文考察了所述原理与哈密顿最小作用量原理之间的联系。通过在不以轨迹可描述的运动情形下为 delta-q 选取表示，无需额外假设即可出现波动力学与薛定谔方程。为此目的可使用克拉默-拉奥不等式。对于无法直接观测的粒子，由包络边界确定的位置不确定度可通过所述形式体系的直接推广导出热力学。在经典力学表述中引入不确定性，使得力学定律能够翻译成信息论这一广泛的概念框架。经典力学、热力学与量子力学之间的边界由系统演化相关的信息变化所界定。作为所提表述的直接应用，导出了信息传输速率的上界。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0311153,
title = {Uncertainty and information in classical mechanics formulation. Common ground for thermodynamics and quantum mechanics},
author = {Adrian Faigon},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0311153},
year = {2007}
}
备注
Version 3. The whole article rewritten. Main content change is in Sections II.A to II.D: The main idea --the CPDQ principle for observables-- is obtained from an explicited property of the Lagrangian function. This property is shown to give rise to new principles from which Mechanics can be derived. 15 pages