经典统计力学原理：从互补性概念的角度

量子力学和经典统计力学是两种物理理论，它们在数学工具和物理基础上共享若干类比。特别是，经典统计力学的标志是在热力学中统一的两个描述之间的互补性：(i) 用力学宏观可观测量 $I=\{I^{i}\}$ 参数化系统宏观态；(ii) 解释系统向热力学平衡演化的动力学描述。正如预期，这种互补性与经典统计力学的不确定关系 $\Delta I^{i}\Delta \eta_{i}\geq k$ 有关。这里，$k$ 是玻尔兹曼常数，$\eta_{i}=\partial \mathcal{S}(I|\theta)/\partial I^{i}$ 是由封闭系统的熵 $\mathcal{S}(I|\theta)$ 导出的恢复广义力，该系统处于由某些控制参数 $\theta=\{\theta^{\alpha}\}$ 驱动的平衡状态。这些论点是基于互补性概念重新表述经典统计力学的核心要素。在这个新框架中，经典涨落理论的爱因斯坦假设 $dp(I|\theta)\sim\exp[\mathcal{S}(I|\theta)/k]dI$ 表现为经典统计力学与热力学在极限 $k\rightarrow0$ 下的对应原理，而不确定关系的存在可以与某些算符的非对易性相关联。