量子与经典力学的一般结构及遍历性质：一种统一的 C*-代数方法

量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被看作内在是统计的。尽管如此，后者也可被表述为统计的。此外，两者的统计表述均可用单位 C*-代数表达，此时清楚可见它们具有同样的一般结构，量子力学是经典情形的非交换推广。在纯数学意义上可见，量子力学是概率论的非交换推广。这方面最重要的洞见是量子力学的投影公设是一种非交换条件概率。这是本论文第一章的主题。由于遍历论（动力系统的长期行为）在经典概率论中已被研究，因此在第二章中也对非交换概率论进行了研究。特别地，证明了辛钦回归定理及其对遍历系统变体的推广，以及非交换遍历性的各种刻画。最后，在第三章中，借助第一章中提出的经典力学刘维尔定理的量子力学类比，从物理视角考察了量子与经典力学中的回归与遍历性。