量子平面上的拉格朗日与哈密顿形式

我们研究了在量子平面$Q_{q,p}$上运动的粒子的拉格朗日力学和哈密顿力学的定义问题。对于拉格朗日力学，我们首先定义一个由非对易粒子坐标和速度张成的切量子平面$TQ_{q,p}$。使用类似于Wess和Zumino的技术，我们在$TQ_{q,p}$上构造了两种不同的微分演算。这两种微分演算原则上可以从单个拉格朗日量出发，产生两种不同的粒子动力学。对于哈密顿力学，我们定义一个由非对易粒子坐标和动量张成的相空间$T^*Q_{q,p}$。动量的对易关系只有在知道它们对坐标和速度的函数依赖后才能确定。因此，这些对易关系以及$T^*Q_{q,p}$上的微分演算都依赖于拉格朗日量的初始选择。我们得到了形变的哈密顿运动方程和形变的泊松括号，它们的定义也依赖于我们初始选择的拉格朗日量。我们用两个示例拉格朗日量来说明这些想法。我们研究的第一个系统对应于标量势中的非相对论性粒子。我们考虑的另一个拉格朗日量是时间导数的一阶形式。