来自约束系统的非对易平面和球面上的量子力学

我们证明了非对易（NC）空间上的量子力学可以通过对某些底层约束系统进行正则量子化来获得。非对易几何是在考虑了模型中存在的第二类约束后出现的。这尤其导致了用初始 NC 变量进行量子化的可能性。对于二维平面，我们给出了两个拉格朗日作用量，其中一个允许添加任意势。量子化导致普通乘积被 Moyal 乘积取代。对于三维情形，我们给出了球面上粒子以及中心带磁单极子的可对易球面上粒子的拉格朗日表述，后者被证明等价于通常的转子模型。选择物理变量有几种自然的可能性，这导致空间变量的括号要么是可对易的，要么是非对易的。在 NC 表示中，空间变量动力学的所有信息都包含在 NC 几何中。可以添加特殊形式的势，从而给出非对易球面上量子力学的一个例子。