几何动量：二维球面上自由粒子的恰当动量

在狄拉克关于含二类约束系统的正则量子化理论中，位置、动量与哈密顿量之间的对易子构成一组代数关系，这些关系在构建量子动量和哈密顿量时具有根本性作用。对于二维球面上的自由粒子或球形陀螺，结果表明众所周知的正则动量 $p_{\theta}$ 破坏了其中一条关系，而在三维笛卡尔坐标系中表示为 $p_i$（$i=1,2,3$）的三个动量分量则完全令人满意。该动量不仅具有几何不变性，而且是自伴的，我们称之为几何动量。$p_i$ 之间的非平凡对易子产生轨道角动量的三个分量；因此几何动量是角动量的基础。我们注意到当前文献中提出了五种不同形式的几何动量，但只有一种是有意义的。