二维球面 Monge 参数化中的几何动量

二维曲面可视为三维壳层，其厚度与整个系统的尺度相比可忽略不计。曲面上的量子力学可首先在体相中表述，然后取厚度趋于零的极限。原本在体相中定义的梯度算符和拉普拉斯算符收敛于曲面上的几何算符，从而得到所谓的几何动量和几何势。在二维球面上，明确探讨了 Monge 参数化下的几何动量。为了解释对易关系 $[x_{i},p_{j}]=i \hbar({\delta}_{ij}-x_{i}x_{j}/r^2)$ 而非不再成立的 $[x_{i},p_{j}]=i\hbar{\delta}_{ij}$，我们借助了 Dirac 关于第二类约束运动的理论。该几何动量在参数变换下具有几何不变性，且是自伴的。