关于 $Q^+(5,q)$ 的低次卵形的分类

$\mathrm{PG}(5,q)$ 的 Klein 二次曲面 $Q^+(5,q)$ 的卵形在过去 40 年中已被研究,也因其与 $\mathrm{PG}(3,q)$ 的散布进而与平移平面的联系。除了由三维椭圆二次曲面(对应于 $\mathrm{PG}(3,q)$ 的正则散布)给出的经典例子外,许多其他类的例子已知。首先,$Q(4,q)$ 的卵形的其他例子(除椭圆二次曲面外)也给出 $Q^+(5,q)$ 的卵形例子。另一类重要的 $Q^+(5,q)$ 的卵形由与三维二次锥的 flock 相关联的卵形给出。对每个 $Q^+(5,q)$ 的卵形可关联两个二元多项式 $f_1(x,y)$ 和 $f_2(x,y)$。在本文中,我们对满足 $f_1(x,y)=y+g(x)$ 且 $\max\{deg(f_1),deg(f_2)\}<(\frac{1}{6.3}q)^{\frac{3}{13}}-1$ 的 $Q^+(5,q)$ 的卵形进行分类,即 $f_1(x,y)$ 和 $f_2(x,y)$ 相对于 $q$ 具有“低次”。