椭圆二次曲面上 $m$-卵形体的一项模等式

有限极化空间 $\mathcal{P}$ 的一个 $m$-卵形体是指一个点集 $\mathcal{O}$，使得 $\mathcal{P}$ 的每个极大子空间恰含 $\mathcal{O}$ 的 $m$ 个点。当 $\mathcal{P}$ 是 $\mathbb{F}_q^{2r+2}$ 中秩为 $r$ 的椭圆二次曲面 $\mathcal{Q}^-(2r+1, q)$ 时，我们证明 $m$-卵形体存在仅当 $m$ 满足某个依赖于 $q$ 与 $r$ 的模等式。该条件排除了许多可能的 $m$ 值。此前仅知 $m$ 的一个下界，作为我们方法的副产物我们对其略有改进。我们还得到了 $q = 2$ 与 $(m, q) = (4, 3)$ 时 $\mathcal{Q}^{-}(7,q)$ 的 $m$-卵形体的一个刻画。