与Q^+(7,q)中Desarguesian卵形体相关的线性码
信息论
2022-08-30 v1 组合数学
math.IT
摘要
偶数q的正交极化空间Q^+(7,q)中的Desarguesian卵形体最早由Kantor通过考察PGL(2,q^3)的8维绝对不可约模表示引入。我们对所有素数幂q研究该模。最短的PGL(2,q^3)-轨道O在偶数q时给出Q^+(7,q)中的Desarguesian卵形体，已知在奇数q时给出辛极化空间W(7,q)的一个完全部分卵形体。我们确定了O的超平面截面。作为推论，对q ≥ 4，我们得到了相关F_q-线性码C_O的参数[q^3+1,8,q^3-q^2-q]_q与重量分布，以及对偶码C_O^⊥的参数[q^3+1,q^3-7,5]_q。我们还证明了码C_O与C_O^⊥对所有素数幂q均为长度最优的。
引用
@article{arxiv.2208.12919,
title = {Linear codes associated with the Desarguesian ovoids in $Q^+(7,q)$},
author = {Tao Feng and Michael Kiermaier and Peixian Lin and Kai-Uwe Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.12919},
year = {2022}
}