关于 Q(4,q) 的低次卵形的分类
组合数学
2022-03-29 v1 代数几何
摘要
PG(4,q) 中非退化二次曲面 Q(4,q) 的卵形自 80 年代末起已被研究。它们是稀有对象，除由椭圆二次曲面给出的经典例子外，已知仅对 q 奇有三族、对 q 偶有一族，以及对 q=3^5 有一个孤立例子。众所周知，对 Q(4,q) 的任一卵形可关联一个二元多项式 f(x,y)。本文我们对 Q(4,q) 中对应多项式 f(x,y) 相较 q 具有“低次”的卵形进行分类，特别地 deg(f)<(q/6.3)^(3/13)-1。最后，作为一个应用，得到了特征 3 下的两类置换多项式。
引用
@article{arxiv.2203.14687,
title = {On the classification of low-degree ovoids of Q(4,q)},
author = {Daniele Bartoli and Nicola Durante},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.14687},
year = {2022}
}
备注
Submitted to Combinatorica