PG(3,q)循环表示中的卵形

我们考虑 $PG(3,q)$ 的循环表示，其点位于有限域 $\mathbb{F}_{q^4}$ 中，并描述了其中已知的卵形。我们重新审视由 $\mathbb{F}_{q^4}$ 中 $(q^2+1)$ 次单位根组成的集合 $\mathcal{O}$，并证明它在 $PG(3,q)$ 的循环表示中形成一个椭圆二次曲面。此外，遵循 Glauberman 关于 Suzuki 群的工作，我们给出了 $PG(3,q)$ 循环表示中 Suzuki-Tits 卵形的新描述，将其刻画为 $\mathbb{F}_{q^4}$ 上一个多项式的零点。