$Q^+(7,q)$ 的低度卵形

在过去 40 年间，$\mathrm{PG}(7,q)$ 的双曲二次型 $Q^+(7,q)$ 的卵形已被广泛研究，部分原因是它们与其他组合对象存在联系。众所周知，$Q^+(7,q)$ 的卵形的点可由三个多项式 $f_1(X,Y,Z)$、$f_2(X,Y,Z)$、$f_3(X,Y,Z)$ 参数化。本文对 $Q^+(7,q)$ 的低度卵形进行了分类，具体在假设 $f_1(X,Y,Z)$、$f_2(X,Y,Z)$、$f_3(X,Y,Z)$ 的次数至多为 3 的条件下进行。我们的方法依赖于分析与该卵形相关的代数超曲面。