关于共振情形下小非线性 Dirac 驻波渐近稳定性

我们研究小非线性 Dirac 驻波的扰动行为。假设参考线性 Dirac 算子 $H=D_m+V$ 仅有两个二重特征值，且简并源于 $H$ 的对称性（Kramers 定理）。此情形下，我们可构造一个 4 维驻解流形，其与 $H$ 的第一特征空间相切。进而假设共振条件成立，并对每个驻解构造实余维数为 8 的中心流形。在此中心流形内，驻解的任何 $H^{s}$ 扰动（$s>2$）均稳定化至一个驻波。我们还构造了中心稳定流形与中心不稳定流形，各自实余维数为 4。在这两个流形各自内部，我们得到在一时间方向上稳定化至中心流形，而在另一方向上不稳定。最终，在所有这些流形之外，我们在两个时间方向上均不稳定。对于中心流形内的局部化扰动，我们得到一个非线性散射结果。