关于flip的终止与例外非典范奇点

我们系统地引入并研究了一类新型奇点，即例外非典范（enc）奇点。这类奇点在双有理几何中许多问题的研究中起着重要作用，并与局部K-稳定性理论、Calabi-Yau簇和镜像对称有着紧密联系。我们将flip的终止归结为终端flip的终止以及enc对的极小对数偏差（mlds）的ACC猜想。作为推论，enc对的mlds的ACC猜想蕴含了维数$4$下flip的终止。我们证明，在任意固定维数下，flip的终止可由终端对的mlds的下半连续性以及终端对和enc对的mlds的ACC推出。此外，在维数$3$下，我们给出了enc奇点的粗略分类，并证明了enc对的mlds的ACC。这两个结果提供了维数$3$下flip终止的第二个证明，且不依赖于任何困难函数。最后，我们提出并证明了关于enc奇点和局部K-稳定性理论的几个猜想的特殊情形。我们还通过镜像对称讨论了enc奇点、例外Fano簇以及具有小mlds或大指标的Calabi-Yau簇之间的关系。