量子 KdV 模型 Bethe Ansatz 的解

我们研究量子 KdV 模型的 Bethe Ansatz 方程，已知其也可由称为 monster 势(ODE/IM 对应)的特定族非谐振子的谱行列式求解。这些 Bethe Ansatz 方程依赖于两个参数，被识别为非谐振子的动量及无穷远处的次数。我们对仅含实正根的解——当次数大于 2 时——依据可容许空穴序列给出完整分类。特别地，我们证明可容许空穴序列由整数分拆自然参数化，并证明若动量足够大，它们与 Bethe Ansatz 方程的解一一对应。由此我们推断 monster 势是完备的，即 Bethe Ansatz 方程的每个解均与唯一的 monster 势的谱一致。这在本质上(即除既往文献的空缺外)证明了量子 KdV 模型/monster 势的 ODE/IM 对应——由 Dorey-Tateo 与 Bazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov 所猜想——当次数大于 2 时成立。我们的方法基于将 Bethe Ansatz 方程转化为自由边界非线性积分方程——类似于物理学文献中已知的 DDV、KBP 或 NLIE 方程——我们从其基础发展了该方程的数学理论。