量子群不变 $D^{(2)}_{n+1}$ 模型：Bethe ansatz 与有限大小谱

我们考虑基于量子 affine代数 $D^{(2)}_{n+1}$ 的量子可积自旋链模型，受量子群不变边界条件约束，边界条件由离散变量 $p=0,\dots, n$ 和 $\varepsilon = 0, 1$ 参数化。我们发展了针对未探索的情形 $\varepsilon = 1$（任意 $n$）的解析Bethe ansatz，并用于研究不同边界条件对基于秩为2代数 $D^{(2)}_3$ 的量子自旋链有限大小谱的影响。先前针对该模型（周期边界条件）的工作表明，在各向异性参数 $0<\gamma<\pi/4$ 范围内，其缩放极限由描述非紧致 CFT 的缩放极限给出，涉及与两个二维黑洞 sigma 模型相关的连续自由度。该模型的缩放极限取决于参数 $\varepsilon$：类似于秩为1的 $D^{(2)}_2$ 链，我们发现格点模型的对称性被自发破坏，保型权重谱同时包含离散和连续成分，$\varepsilon=1$ 时尤其如此。对于 $p=1$，后者与 $D^{(2)}_2$ 链的保型权重谱相同，应对应于一个非紧致 brane，涉及边界存在下的一个黑洞 CFT。对于 $\varepsilon=0$，保型权重谱完全为离散。