与扭曲 $D^{(2)}_3$ 代数相关的量子可积模型的精确解

我们将嵌套非对角 Bethe 拟设方法推广，用以研究具有周期或可积开边界条件的、与扭曲 $D^{(2)}_3$ 代数（或 $D^{(2)}_3$ 模型）相关的量子链。我们得到了融合转移矩阵之间的内禀算符乘积恒等式，并找到了一种封闭递归融合关系的方法，这使得确定具有任意各向异性参数 $\eta$ 的转移矩阵本征值成为可能。基于这些，以及渐近行为和某些点处的值，我们针对周期情形用齐次 $T-Q$ 关系、针对具有某些非对角边界反射的开情形用非齐次 $T-Q$ 关系构造了转移矩阵的本征值。相应的 Bethe 拟设方程也已给出。本文的方法和结果可推广到 $D^{(2)}_{n+1}$ 模型及其他高秩可积模型。