计数怪物势

我们研究 Bazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov 怪物势的大动量极限，根据 ODE/IM 对应，这些势应对应于量子 KdV 模型的激发态。我们证明这些势的极点渐近凝聚于基态势的复平衡点附近，并将该渐近行为的首项修正用 Hermite 多项式的 Wronskian 根表示。这使我们能将 $N$ 的每一个划分唯一地对应到一个具有 $N$ 个根的怪物势，并计算其谱。由此，我们证明——除少数数学技术细节外——固定整数 $N$ 时，具有 $N$ 个根的怪物势的数目与 $N$ 的整数划分数一致，即量子 KdV 模型第 $N$ 能级子空间的维数。这与 ODE/IM 对应惊人地相符。