磁场中大量子点的基态

我们研究了在限制势$V(x)=Kv(x)$（$K$为耦合常数）和均匀磁场$B$中二维$N$电子系统的量子力学基态，在高密度极限$N\to\infty$，$K\to \infty$且$K/N$固定下。证明了在该极限下，基态能量和电子密度可以通过最小化密度的简单泛函{\it 精确}计算。根据$B/N$随$N\to\infty$的变化方式，存在三个这样的泛函：在$B/N\to 0$的情况下适用二维Thomas-Fermi（TF）理论；如果$B/N\to{\rm const.}\neq 0$，正确的极限理论是修正的$B$依赖TF模型，而$B/N\to\infty$的情况由“经典”连续静电理论描述。对于齐次势，最后一个模型也描述了任意$B$下弱耦合极限$K/N\to 0$的情况。证明中的重要步骤是推导了二维带磁场单粒子哈密顿量本征值之和的新Lieb-Thirring不等式，以及交换关联能的估计。对于这最后的估计，我们研究了具有静电相互作用的经典点电荷模型，它为真实的量子力学能量提供了下界。