共形场论、量子KdV理论与热力学Bethe拟设的可积结构

我们构造了KdV理论的单值矩阵的量子版本。这些量子单值矩阵的迹，称之为“${\bf T}$-算符”，作用于最高权Virasoro模中。${\bf T}$-算符依赖于谱参数 $\lambda$，其在 $\lambda = \infty$ 附近的展开生成量子KdV系统的一族无穷多个对易哈密顿量。${\bf T}$-算符可视为可积格点理论中対易转移矩阵的连续场论版本。特别地，我们证明对于Virasoro中心荷取值 $c=1-3{{(2n+1)^2}\over {2n+3}} , n=1,2,3,...$ 时，${\bf T}$-算符的本征值满足一组封闭的函数方程组，足以确定谱。对于基态本征值，这些函数方程等价于极小共形场论 ${\cal M}_{2,2n+3}$ 的无质量热力学Bethe拟设；一般而言，它们提供了一种将热力学Bethe拟设技术推广到激发态的方法。我们讨论了将我们的方法推广到由算符 $\Phi_{1,3}$ 微扰这些共形场论而得到的有质量场论的情形。并简要描述了这些 ${\bf T}$-算符与边界态的关系。