关于稳态 Ericksen-Leslie 系统的刚性问题

我们研究满足尺度不变界限的解对 $\mathbb{R}^n\setminus \{0\}$ 中的稳态简化 Ericksen-Leslie 系统。当 $n=2$ 时，我们构造并分类了一类自相似解。当 $n\ge 3$ 时，我们证明了刚性结果：若 $(u,d)$ 满足尺度不变界限且常数较小，则 $u\equiv 0$ 且 $d=$ 常数（当 $n\geq 4$）或 $u$ 为 Landau 解且 $d=$ 常数（当 $n=3$）。这种小常数条件在 $n=4$ 或解为自相似时可被弱化。