高维 Navier-Stokes 方程稳态解的刚性及其应用

具有尺度不变界（如自相似解）的解在理解 Navier-Stokes 方程解的正则性与渐近结构中起重要作用。本文证明，在 $\mathbb{R}^n\setminus \{0\}$（$n \geq 4$）中，任何满足 $|\Bu(x)|\leq C/|x|$（任意常数 $C$）的稳态解必为零。我们的主要思想是通过带适当乘子的加权能量估计来分析速度场与总水头压力，从而使证明相当初等且简短。这些结果不仅给出了高维稳态解无需小性也无自相似型假设的 Liouville 型定理，而且有助于去除解的一类奇点并给出外域中解在无穷远的最优渐近行为。