关于正交级数的正性及其在概率中的应用

我们给出正交级数在均方意义下收敛到非负函数的充要条件。我们给出分析与概率中的许多例子和应用。特别地，我们给出具有两组正交多项式 $\left\{ \alpha _{n}\right\}$ 和 $\left\{ \beta _{n}\right\}$ 的 Lancaster 型展开 $$ 在均方意义下收敛到非负二元函数的充要条件。特别地，我们研究序列 $\left\{ c_{n}\right\}$ 的集合 $C(\alpha ,\beta )$ 的性质，对于该集合上述级数收敛到非负函数，并给出其成员资格的判定条件。进一步我们表明，能够找到 Lancaster 型展开的二元分布类与具有所有条件矩为条件随机变量之多项式形式的分布类相同。