关于一类由 q-超球多项式构造的二元分布
泛函分析
2024-03-20 v5
摘要
我们的主要结果涉及由 -超球多项式（q-ultraspherical polynomials）构造的特定核的正性。换言之，它涉及一个双参数族的紧支撑二元分布。此外，该族具有如下性质：其所有条件矩均为条件随机变量的多项式。对于从事分布论、正交多项式、-级数理论以及所谓量子多项式研究的人而言，此结果的意义显而易见，因此可能只有有限数量的感兴趣研究者。正因如此，我们将结果置于更广阔的背景中。我们回顾 Hilbert-Schmidt 算子理论，以及关于绝对连续于其边际分布之积的二元分布的 Lancaster 展开思想。Lancaster 展开的应用可见于数理统计或具有多项式条件矩的马尔可夫过程的构造（其中最有名的过程是著名的维纳过程）。
引用
@article{arxiv.2309.13652,
title = {On a class of bivariate distributions built of q-ultraspherical polynomials},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.13652},
year = {2024}
}