通过关于一种测度正交的多项式展开另一种测度的密度
经典分析与常微分方程
2012-08-13 v5 概率论
摘要
我们将切比雪夫多项式及其某些线性组合展开为q-Hermite多项式、Rogers（q-超球）多项式和Al-Salam–Chihara多项式的线性组合，反之亦然。我们利用这些展开式将某些密度（包括q-正态分布及其相关分布）展开为由另一种测度的密度与其正交多项式乘积构成的无穷级数，从而允许更深入的分析并发现新性质。在此过程中，我们找到了泊松-梅勒核及其倒数的展开式的简单证明。我们还根据正交化这两组多项式集的测度密度之比的性质，制定了一个将一组正交多项式与另一组联系起来的简单规则。
引用
@article{arxiv.1011.1492,
title = {Expansions of one density via polynomials orthogonal with respect to the other},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1492},
year = {2012}
}