具有复参数的 Askey-Wilson 密度与多项式的结构及概率解释
经典分析与常微分方程
2012-08-13 v6 概率论
摘要
我们给出了 Askey-Wilson 多项式的等价形式，利用 Al-Salam-Chihara 多项式来表达它们。在将 Askey-Wilson 多项式的参数限制为复共轭对后，我们将 Askey-Wilson 权函数展开为类似于 Poisson-Mehler 展开公式的级数，并给出了其概率解释。特别地，该结果可用于计算 Askey-Wilson 密度的 'q-Hermite' 矩的显式形式，从而能够计算 Askey-Wilson 密度的所有矩。在此过程中（通过将某个参数 q 设为 0），我们得到了一些在快速发展的所谓“自由概率”中有用的公式。
引用
@article{arxiv.1011.1541,
title = {On the structure and probabilistic interpretation of Askey-Wilson densities and polynomials with complex parameters},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1541},
year = {2012}
}