关于由Al-Salam–Chihara及相关多项式构造的可和正Poisson-Mehler核
经典分析与常微分方程
2012-08-27 v5 泛函分析
概率论
摘要
利用将密度比展开为关于其中一个密度正交的多项式无穷级数的特殊技术，我们得到了由所谓Al-Salam-Chihara (ASC)多项式构造的某些核的简单闭形式。我们还考虑了由其他一些多项式族（例如与ASC多项式相关的所谓大连续q-Hermite多项式）构造的核。所构造的核是对称和不对称的。作为密度比，它们自动为正。我们还展开了一些核的倒数，得到了由ASC多项式构成的、涉及6个变量的优美恒等式，例如公式(nice)。这些展开导致了不对称、正且可和的核。特殊情况（对应于q=1和q=0）导致了由普通Hermite多项式和Chebyshev多项式的某些线性组合构成的核。
引用
@article{arxiv.1011.1848,
title = {On summable, positive Poisson-Mehler kernels built of Al-Salam--Chihara and related polynomials},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1848},
year = {2012}
}