三维Kibble-Slepian公式的q-模拟探究
经典分析与常微分方程
2013-06-18 v5 概率论
摘要
我们研究了三维Kibble-Slepian(KS)展开公式的推广。该推广通过将Hermite多项式替换为q-Hermite多项式得到。如果这种替换能导致对所有允许的参数值以及变量在某个紧致区间笛卡尔积内所有取值均非负，那么我们将得到一个三维正态分布的推广。我们表明情况并非如此。我们指出了某些参数值以及R^3中某个正测度紧集，使得KS公式的推广值在该集合上为负。尽管如此，我们指出了这种推广的KS公式的其他应用。具体而言，我们利用它对由Al-Salam-Chihara多项式构成的某些核进行求和，这些情况是其他作者未曾考虑的。其中一个核求和得到Askey-Wilson密度，揭示了其新的有趣性质。特别地，我们能够获得二维Poisson-Mehler公式的一个推广。作为推论，我们指出了具有复参数的Askey-Wilson多项式的一些新的有趣性质。我们还提出了几个开放问题。
引用
@article{arxiv.1011.4929,
title = {Towards a q-analogue of the Kibble--Slepian formula in 3 dimensions},
author = {Paweł J. Szabłowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4929},
year = {2013}
}