类型 $A_1$ 三角 Heckman-Opdam 多项式的 Poisson 核与 Hilbert 变换
经典分析与常微分方程
2025-12-16 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究类型 的三角 Heckman-Opdam 多项式。我们建立了与 ultraspherical 多项式之间的联系，并推导了其关联 Poisson 核的显式表达式。利用乘积公式，我们引入了一种天然的卷积结构，并发展了这些多项式相关的分数积分理论。我们还定义了基于 Cherednik 算子框架下的广义 Hilbert 变换，并证明了其在 空间中的有界性。这一工作为对 B. Muckenhoupt 和 E.M. Stein 参考文献 \cite{MS} 方法提供了另一种视角。
引用
@article{arxiv.2512.12659,
title = {Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$},
author = {B. Amri and A. Guesmi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.12659},
year = {2025}
}