关于与弱耦合 Kolmogorov 方程组相关的不变测度

在本文中，我们研究具有无界系数的弱耦合椭圆系统 $\boldsymbol{\mathcal A}$。我们证明了与 $\boldsymbol{\mathcal A}$ 相关的半群 $({\bf T}(t))_{t\ge 0}$ 在 $C_b(\mathbb R^d;\mathbb R^m)$ 中所有不变测度系统的存在性并对其进行刻画。我们还展示了 $({\bf T}(t))_{t\ge 0}$ 扩展到与不变测度系统相关的 $L^p$-空间的一些相关性质。最后，我们研究了当 $t$ 趋于 $+\infty$ 时 $({\bf T}(t))_{t\ge 0}$ 的渐近行为。